MİMARLIK OKULU - Mimari Blog: DEPREM

BBC MİNİ DEPREM BELGESELLERİ

DEPREM Şubat 14, 2024

devamı

PAYLAŞ |

DEPREM ETKİSİNDE KÜLTÜREL MİRAS

DEPREM Mart 10, 2023

devamı

PAYLAŞ |

İÇKALE KİLİSESİ'NİN DEPREM DAVRANIŞINI BELİRLEMEK İÇİN SONLU ELEMANLAR METODUNA DAYALI HESABININ SONUÇLARI

ALANYA Ocak 18, 2020

1. GİRİŞ

Bu raporda Antalya İli, Alanya İlçesi, Kale Mahallesinde yer alan İçkale Kilisesi’nin muhtemel bir deprem karşısında yapısal davranışının belirlenmesi ve deprem dayanımının saptanması için yapılan sonlu elemanlar metoduna dayalı hesabının sonuçları sunulmaktadır.

İÇKALE KİLİSESİ'NİN DEPREM DAVRANIŞINI BELİRLEMEK İÇİN SONLU ELEMANLAR METODUNA DAYALI HESABININ SONUÇLARI

Şekil 1. İçkale Kilisesi plan ve kesitleri

Kiliseye ait rölöve bilgileri Ay-mir Mimarlıktan elde edilmiştir.

İçkale Kilisesi, 4.20 metre çapındaki kubbeyi taşıyan sekiz pencereli dairesel bir kasnak, kasnağın altında pandantifler, iki yanda yarım kubbeye sahiptir. Üst örtünün diğer iki yanı günümüze ulaşamamıştır. Yapıyı desteklemek amacı ile çelik U profiller ve kutu kesitli çelik gergiler kullanılmıştır.

22 cm kalınlığındaki taş kubbe, ortalama 70 cm kalınlığındaki taş kasnak tarafından taşınmaktadır. Kubbenin mesnetlerinden itibaren yüksekliği 3.23 metredir. Yapının toplam yüksekliği ise giriş seviyesinden başlayarak 9.23 metreye ulaşmaktadır. Duvar kalınlıkları 70 cm ve apsis kısmında 120 cm'dir.

2. SONLU ELEMANLAR MODELİ VE HESAPLAMANIN ANA HATLARI

İçkale Kilisesi’nin sonlu elemanlar modeli SAP2000 programının modelleme özellikleri ve kurallarına göre hazırlanmıştır. Yapının analitik modelinin oluşturulması için gerekli olan bütün geometrik boyutlar ve ölçüler, daha önce hazırlanmış olan rölöveler kullanılarak elde edilmiştir.

Şekil 2. İçkale Kilisesi'nin sonlu elemanlar modeli

Modelleme ve hesap parametreleri aşağıda maddeler halinde sunulmaktadır:

• Yapının büyük bir bölümü “genel kabuk elemanı” (SHELL) ile tanımlanmaya uygundur. Bu nedenle, kubbe ve duvarlar SHELL elemanları ile modellenmiştir.

Destek çelik kirişler için ise "genel çubuk elemanı"(FRAME) ile tanımlanmıştır.

• Hesaplara esas teşkil eden model 2860 düğüm noktası, 2814 SHELL elemanı ve 144 FRAME elemanı kullanılarak meydana getirilmiştir.

• Bazı yapı elemanlarının kalınlıkları 1.2 metreye ulaştığından, iç ve dış yüzeylerdeki gerilmeleri daha ayrıntılı hesaplayabilmek ve kesit düzlemi içindeki kayma gerilmelerini dikkate alabilmek amacıyla, hesapta kullanılan bilgisayar programının bu tür elemanların tanımlanmasına imkan verdiği “Thick Shell” seçeneği tercih edilmiştir.

• Yapı elemanlarının malzeme özellikleri, benzer yapılar için daha önce yapılan çalışmalar sonucu üretilmiş ve uluslararası hakemli dergiler tarafından yayınlanmış çalışmalar ile uluslararası literatürde önerilen bağıntılardan yararlanılarak, yürürlükte olan Deprem Şartnamesinde yığma yapılar için önerilen değerler dikkate alınarak seçilmiştir.

• Taş yığma yapı elemanlarının, harç ile birlikte tek bir malzeme özelliği gösterdiği varsayılarak, elastisite modülü ve birim ağırlık kabulleri yapılmıştır.

• Hazırlanan hesap modeli üzerinde, sabit yükler ve deprem spektrumu ile tanımlanan yer hareketinin yol açtığı zorlamaların göz önüne alındığı iki ayrı esas yükleme durumu uygulanmıştır. Spektrum, EQx ve EQy yüklemesi olmak üzere ayrı ayrı iki asal doğrultuda uygulanmıştır.

• Sonuçların kolaylıkla değerlendirilebilmesi için, G + EQx (Sabit yükler + x ekseni doğrultusundaki deprem yüklemesi) ve G + EQy (Sabit yükler + y ekseni doğrultusundaki deprem yüklemesi) olmak üzere iki ayrı yük kombinasyonu tanımı yapılmıştır.

• Deprem tesirlerinin belirlendiği spektral hesapta ilk 12 mod dikkate alınmıştır.

• Sonuçların değerlendirilmesi sırasında, deprem etkisi veya sabit yüklerde herhangi bir azaltma yapılmamıştır (R=1). Ancak, analizler sonucunda hesaplanan gerilmeler, emniyet gerilmelerinin 3 faktörü ile büyütülmesi ile elde edilen sınır değerlerle karşılaştırılmıştır.

İçkale Kilisesi’nin sonlu elemanlar modelinde kabul edilen bazı malzeme özellikleri Tablo 1.

de özetlenmiştir.

Tablo 1. İçkale Kilisesi sonlu elemanlar modelindeki malzeme özellikleri

İçkale Kilisesi dinamik hesaplarında kullanılan spektrum değeri Şekil 3 te gösterilmiştir.

Şekil 3. İçkale Kilisesi'nin dinamik hesap için spektrum eğrisi

3. SONLU ELEMANLAR HESAP SONUÇLARININ DEĞERLENDİRMESİ

Hesap sonuçlarının değerlendirilmesi sırasında kabul edilen sınır gerilme değerleri

Deprem Yönetmeliğinde, taş yığma duvarlar için basınç emniyet gerilmesi fem=0.3 MPa olarak önerilmektedir. İçkale Kilisesi'nin depreme karşı dayanımının yapılan hesap sonunda elde edilen gerilmelerin emniyet gerilmeleriyle karşılaştırılması ile yorumlanması mümkündür. Hesap sonucunda elde edilen kuvvetlerde herhangi bir azaltma yapılmamıştır (R=1). Buna karşılık, emniyet gerilmeleri 3 katsayısı ile büyütülmüştür. Böylelikle;

kubbe, kasnak, pandantifler, duvarlar ve kemerlerde taş için taşıma gerilmesi;

fm= 0.3 × 3 = 0.9 MPa

olarak kabul edilmiştir.

Çekme emniyet gerilmeleri, basınç emniyet gerilmesi olarak belirlenen değerin %15’i olarak kabul edilebilir.

Bu durumda,

kubbe, kasnak, pandantifler, duvarlar ve kemerlerde taş için çekme emniyet gerilmesi;

fm(çek) = 0.9 × 0.15 = 0.135 MPa

olarak kabul edilmiştir.

Deprem hesabı sonucunda ortaya çıkan kayma gerilmeleri (Kabuk elemanlarındaki S12 gerilmeleri) aşağıdaki denkleme göre hesaplanan kayma sınır gerilmesi (τm) ile karşılaştırılacaktır.

τm = τo+μσ

Bu denklemde τm = duvar sınır gerilmesi , τo = duvar çatlama emniyet

gerilmesi, μ = sürtünme katsayısı (0.5 olarak alınabilir), σ ise duvar düşey gerilmesidir.

kubbe, kasnak, pandantifler, duvarlar ve kemerlerde taş için çatlama gerilmesi;

τo = 0.10 × 3 = 0.30 MPa

olarak kabul edilmiştir.

Deprem yönetmeliğinde önerildiği gibi duvar düşey gerilmelerinin ilgili yapı elemanları için belirlenen basınç emniyet gerilmelerinden büyük olmadığı varsayımı ile;

kubbe, kasnak, pandantifler, duvarlar ve kemerlerde taş için kayma emniyet gerilmesi;

τm = 0.30 + 0.5 (0.9/2) = 0.53 MPa

olarak kabul edilmiştir.

Tablo 2. Malzeme Grupları İçin Emniyet Kıyas Gerilmeleri

İçkale Kilisesi'nin yapısal hesabı yukarıda belirtilen yük kombinasyonlarına göre SAP2000 sonlu eleman programı ile gerçekleştirilmiştir. Bütün düğüm noktaları ve taşıyıcı elemanlarda elde edilen ötelenme, kuvvetler ve gerilmelerin tek tek incelenerek yorumlanması neredeyse imkansızdır. Bu sebeple, hesap sonuçlarının yorumu, SAP2000 programının ürettiği renk kodlu şekil ve gerilme haritaları kullanılarak en elverişsiz değerler dikkate alınarak yapılmıştır. Tablo 3’de çeşitli yük durumu ve yük kombinasyonuna göre elde edilen taban kesme kuvveti, reaksiyonlar ve periyotlar gösterilmiştir.

Yapının toplam ağırlığı 3227 kN, güneybatı-kuzeydoğu (modele göre X yönü) doğrultusunda uygulanan deprem etkisi altında meydana gelen toplam taban kesme kuvveti 848 kN, güneydoğu-kuzeybatı (modele göre Y yönü) doğrultusunda uygulanan deprem etkisi altındaki toplam taban kesme kuvveti 971 kN olarak hesaplanmıştır. Bu sonuçlara göre, yapının maruz kaldığı taban kesme kuvveti, x yönünde toplam ağırlığının %26’sına, y yönünde %30'una karşılık geldiği görülmektedir.

Tablo 3. Taban Kesme Kuvvetleri ve Eksenel Kuvvetler

X yönündeki deprem yüklemesi sonucunda x yönündeki en büyük ötelenme ekteki şekillerde görüldüğü gibi Δx=8.6 mm, Y yönündeki deprem yüklemesi sonucunda y yönündeki en büyük ötelenme ise Δy=11.6 mm’dir. Yer değiştirmeler, modelin en üst kotunu temsil eden kubbenin tepe noktalarını temsil etmektedir.

İçkale Kilisesi'nin depreme karşı dayanımını belirlemek için yapılan sonlu elemanlar hesabının, SHELL elemanlarında hesaplanan gerilmelerden, her elemanın kendi yerel eksenine göre düşey doğrultuda (SAP2000 programının formatına göre S22 olarak tanımlanan) meydana gelen çekme veya basınç gerilmeleri ile (SAP2000 programının formatına göre S12 olarak tanımlanan) kayma gerilmeleri yapının deprem dayanımı hakkında en açıklayıcı sonucu vermektedir. Bunlar sırasıyla düşey basıncı ve deprem tesirleri altındaki kayma tesirlerine karşılık gelmektedir.

Yapının davranışını etkileyen karakteristik yapı elemanları ekteki şekillerde ayrıntılı bir şekilde gösterildiği gibi, S22 ve S12 gerilme değerleri için G +EQx ve G + EQy yük kombinasyonlarına göre ayrı ayrı hazırlanan gerilme haritaları kullanılarak incelenmiştir.

Yapının taşıyıcı sistem elemanları: “Kubbe” ve ” Duvarlar” olmak üzere 2 ayrı kategoride, G + EQx ve G + EQy yük kombinasyonları için S22 ve S12 gerilmelerine göre ayrıntılı incelenmiştir. Tablo 4 ve Tablo 5 te her bir grup elemanları için en büyük basınç ve çekme gerilmeleri ile kayma gerilmeleri SHELL elemanlarının en üst ve en alt yüzeyleri için ayrı ayrı gösterilmiştir. En büyük gerilmelerin oluştuğu elemanların konumu, her bir eleman grubu için ekteki ilgili şekillerde ayrı ayrı gösterilmiştir.

Tablo 4. Çeşitli eleman gruplarında elde edilen en büyük gerilmeler (S22)

Tablo 5. Çeşitli eleman gruplarında elde edilen en büyük kayma gerilmeleri (S12)

1. HESAP SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

Bu kısımda, İçkale Kilisesi'nin muhtemel bir deprem karşısında yapısal davranışının incelenmesi ve deprem dayanımının belirlenmesi için yapılan sonlu elemanlar metoduna dayalı gerilme hesaplarının sonuçları değerlendirilmiştir.

Hesap Yöntemi

Yapılan hesaplar her ne kadar görünürde pek hassas sonuçlar veriyor ise de, bunların dayandığı kabuller ve hesap ile gerçek durum arasındaki farklar yorumlarda daha dikkatli olunmasını gerekli kılmaktadır.

Tarihi yapıları oluşturan malzemenin elastik özelliklerini tahmin etmek dahi oldukça güçtür. Zaman etkisi, yapıda asırlar boyunca meydana gelen çatlamalar, oturmalar, rölövenin iç yapıyı ortaya koyamaması gibi faktörler hesapların doğrusal sınır ötesine taşınmaması için kuvvetli gerekçeleri teşkil etmektedir.

Doğrusal-elastik hesapların tercihinde daha kuvvetli bir gerekçe şudur: tarihi yapılar inşa edildikleri tarihten bu yana zemin oturmaları v.b. sebeplerden oturma gösterdikleri gibi aralarında onarım veya tadilat görmüş olanlar da bulunmaktadır.

Hesap tekniği açısından zemindeki oturmaların, kısmi yenilenmelerin veya başka müdahalelerin hepsi başlangıç yer değiştirmelerine karşılık gelmektedir. Bunların değerleri bilinmedikçe takip eden hesapların hassasiyetle yapılması mümkün değildir.

Sonuçların Değerlendirilmesi

Yapılan ayrıntılı hesaplar sonucunda İçkale Kilisesi'nin muhtemel bir deprem sırasındaki davranışı ve taşıyıcı elemanlarının karşılaştıkları tesirlere dayanımı ile ilgili şu gözlemler yapılmıştır.

• İçkale Kilisesi'nin rijit bir yapıya sahip olduğu görülmektedir. Çelik destekler yeterli gelmektedir.

• Hesap spektrumu Şekil 3’te verilen deprem etkisine göre yapılan analizler neticesinde elde edilen en büyük ötelenme değerleri kubbenin en üst x yönünde 8.6 mm ve y yönünde ise 11.6 mm’dir. Bu noktanın yere göre kotu 9.23 m olduğu dikkate alındığında 0.009 göreli yer değiştirme oranına karşı geldiğinden kabul edilebilir sınırların içinde kalmaktadır. Çünkü bu göreli yer değiştirme sınırında duvarlarda yapıldıkları malzemeye bağlı olarak çatlamanın ortaya çıkması beklenebilir ise de yıkılmanın uzak bir ihtimal olarak belirdiği ifade edilebilir.

• Yapının değerlendirilmesinde sadece en büyük yer değiştirme değil bütün noktalarının hangi oranlarda yer değiştirdiğinin bilinmesi ön plana çıkmaktadır. Yukarıda da belirtildiği gibi çok sayıda düğüm noktasının birleştirilmesi ile elde edilen yapı modelinin öngörülen deprem etkisi altında nasıl bir performans gösterdiği yer değiştirmelerin lokal gerilmelere dönüştürülmesi ile görülebilir. Bu işlemler muhtelif gerilme bileşenleri için aşağıdaki ilgili şekillerde belirtilmektedir. Yapının genel performansı bu şekiller dikkatlice incelenerek cevaplandırılabilir.

• Yapı içerisindeki rijitlik düzgün olmayan bir şekilde dağılmıştır. Bu bakımdan hesaplarda sadece en düşük birkaç modu göz önüne alarak doğru sonuç elde etmek neredeyse imkansızdır. Dolayısıyla analizler ilk 12 mod kullanılarak gerçekleştirilmiştir.

Şekil 3. İçkale Kilisesi'nin ilk üç moduna göre şekil değiştirmiş hali

• Yapısal analizler sonucunda elde edilen etkilerin incelenmesinde, İçkale Kilisesi'nin taşıyıcı elemanlarında Türk Deprem Yönetmeliğinde yığma yapılar için önerilen basınç ve kayma gerilmesi değerlerinin aşılmadığı gözlenmiştir.

• Çekme gerilmelerinin ise ekteki resimlerde ayrıntılı olarak gösterildiği gibi, sadece boşluk köşelerinde ve duvar alt köşe bölgelerinde küçük alanlarda aşıldığı gözlenmiştir. Kullanılan elemanların ağ yapısı ve mesnet şartları gereği yatay yüklemelerde bu gerilmelerin oluşması kabul edilebilir düzeydedir.

• Yapılan gerilme hesapları sırasında, yapının taşıyıcı sistemini teşkil eden elemanların malzeme özelliklerinin literatür araştırması ve mevcut yönetmeliklerde önerilen değerler doğrultusunda belirlenmiş olduğu dikkate alınmalıdır. Bu durumda, yapının belirli yerlerindeki muhtemel malzeme bozulmalarının ya da taşıyıcı elemanlarda meydana gelebilecek malzeme kayıplarının yapının davranışını etkileyebileceği söylenebilir. Ancak, elde edilen deplasmanlar ve gerilmeler kabul edilebilir sınırlar dahilinde olduğundan, bu tür bir varsayım sonucunda bile İçkale Kilisesi'nin depreme karşı dayanımı ile ilgili bir olumsuzluğun meydana gelmesi ihtimali çok zayıftır.

• Değerlendirme kolaylığı açısından İçkale Kilisesi'nin ait hesap sonuçları grafikler halinde aşağıda verilmektedir.

• Bu durumda, kabul edilen hesap prensiplerine göre İçkale Kilisesi'nin depreme karşı dayanımının yeterli olacağı söylenebilir.