İÇKALE KİLİSESİ'NİN DEPREM DAVRANIŞINI BELİRLEMEK İÇİN SONLU ELEMANLAR METODUNA DAYALI HESABININ SONUÇLARI
ALANYA Ocak 18, 20201. GİRİŞ
Bu raporda Antalya İli, Alanya İlçesi, Kale Mahallesinde yer alan İçkale Kilisesi’nin muhtemel bir deprem karşısında yapısal davranışının belirlenmesi ve deprem dayanımının saptanması için yapılan sonlu elemanlar metoduna dayalı hesabının sonuçları sunulmaktadır.
Şekil 1. İçkale Kilisesi plan ve kesitleri
Kiliseye ait rölöve bilgileri Ay-mir Mimarlıktan elde edilmiştir.
İçkale Kilisesi, 4.20 metre çapındaki kubbeyi taşıyan sekiz pencereli dairesel bir kasnak, kasnağın altında pandantifler, iki yanda yarım kubbeye sahiptir. Üst örtünün diğer iki yanı günümüze ulaşamamıştır. Yapıyı desteklemek amacı ile çelik U profiller ve kutu kesitli çelik gergiler kullanılmıştır.
22 cm kalınlığındaki taş kubbe, ortalama 70 cm kalınlığındaki taş kasnak tarafından taşınmaktadır. Kubbenin mesnetlerinden itibaren yüksekliği 3.23 metredir. Yapının toplam yüksekliği ise giriş seviyesinden başlayarak 9.23 metreye ulaşmaktadır. Duvar kalınlıkları 70 cm ve apsis kısmında 120 cm'dir.
2. SONLU ELEMANLAR MODELİ VE HESAPLAMANIN ANA HATLARI
İçkale Kilisesi’nin sonlu elemanlar modeli SAP2000 programının modelleme özellikleri ve kurallarına göre hazırlanmıştır. Yapının analitik modelinin oluşturulması için gerekli olan bütün geometrik boyutlar ve ölçüler, daha önce hazırlanmış olan rölöveler kullanılarak elde edilmiştir.
Şekil 2. İçkale Kilisesi'nin sonlu elemanlar modeli
Modelleme ve hesap parametreleri aşağıda maddeler halinde sunulmaktadır:
• Yapının büyük bir bölümü “genel kabuk elemanı” (SHELL) ile tanımlanmaya uygundur. Bu nedenle, kubbe ve duvarlar SHELL elemanları ile modellenmiştir.
Destek çelik kirişler için ise "genel çubuk elemanı"(FRAME) ile tanımlanmıştır.
• Hesaplara esas teşkil eden model 2860 düğüm noktası, 2814 SHELL elemanı ve 144 FRAME elemanı kullanılarak meydana getirilmiştir.
• Bazı yapı elemanlarının kalınlıkları 1.2 metreye ulaştığından, iç ve dış yüzeylerdeki gerilmeleri daha ayrıntılı hesaplayabilmek ve kesit düzlemi içindeki kayma gerilmelerini dikkate alabilmek amacıyla, hesapta kullanılan bilgisayar programının bu tür elemanların tanımlanmasına imkan verdiği “Thick Shell” seçeneği tercih edilmiştir.
• Yapı elemanlarının malzeme özellikleri, benzer yapılar için daha önce yapılan çalışmalar sonucu üretilmiş ve uluslararası hakemli dergiler tarafından yayınlanmış çalışmalar ile uluslararası literatürde önerilen bağıntılardan yararlanılarak, yürürlükte olan Deprem Şartnamesinde yığma yapılar için önerilen değerler dikkate alınarak seçilmiştir.
• Taş yığma yapı elemanlarının, harç ile birlikte tek bir malzeme özelliği gösterdiği varsayılarak, elastisite modülü ve birim ağırlık kabulleri yapılmıştır.
• Hazırlanan hesap modeli üzerinde, sabit yükler ve deprem spektrumu ile tanımlanan yer hareketinin yol açtığı zorlamaların göz önüne alındığı iki ayrı esas yükleme durumu uygulanmıştır. Spektrum, EQx ve EQy yüklemesi olmak üzere ayrı ayrı iki asal doğrultuda uygulanmıştır.
• Sonuçların kolaylıkla değerlendirilebilmesi için, G + EQx (Sabit yükler + x ekseni doğrultusundaki deprem yüklemesi) ve G + EQy (Sabit yükler + y ekseni doğrultusundaki deprem yüklemesi) olmak üzere iki ayrı yük kombinasyonu tanımı yapılmıştır.
• Deprem tesirlerinin belirlendiği spektral hesapta ilk 12 mod dikkate alınmıştır.
• Sonuçların değerlendirilmesi sırasında, deprem etkisi veya sabit yüklerde herhangi bir azaltma yapılmamıştır (R=1). Ancak, analizler sonucunda hesaplanan gerilmeler, emniyet gerilmelerinin 3 faktörü ile büyütülmesi ile elde edilen sınır değerlerle karşılaştırılmıştır.
İçkale Kilisesi’nin sonlu elemanlar modelinde kabul edilen bazı malzeme özellikleri Tablo 1.
de özetlenmiştir.
Tablo 1. İçkale Kilisesi sonlu elemanlar modelindeki malzeme özellikleri
İçkale Kilisesi dinamik hesaplarında kullanılan spektrum değeri Şekil 3 te gösterilmiştir.
Şekil 3. İçkale Kilisesi'nin dinamik hesap için spektrum eğrisi
3. SONLU ELEMANLAR HESAP SONUÇLARININ DEĞERLENDİRMESİ
Hesap sonuçlarının değerlendirilmesi sırasında kabul edilen sınır gerilme değerleri
Deprem Yönetmeliğinde, taş yığma duvarlar için basınç emniyet gerilmesi fem=0.3 MPa olarak önerilmektedir. İçkale Kilisesi'nin depreme karşı dayanımının yapılan hesap sonunda elde edilen gerilmelerin emniyet gerilmeleriyle karşılaştırılması ile yorumlanması mümkündür. Hesap sonucunda elde edilen kuvvetlerde herhangi bir azaltma yapılmamıştır (R=1). Buna karşılık, emniyet gerilmeleri 3 katsayısı ile büyütülmüştür. Böylelikle;
kubbe, kasnak, pandantifler, duvarlar ve kemerlerde taş için taşıma gerilmesi;
fm= 0.3 × 3 = 0.9 MPa
olarak kabul edilmiştir.
Çekme emniyet gerilmeleri, basınç emniyet gerilmesi olarak belirlenen değerin %15’i olarak kabul edilebilir.
Bu durumda,
kubbe, kasnak, pandantifler, duvarlar ve kemerlerde taş için çekme emniyet gerilmesi;
fm(çek) = 0.9 × 0.15 = 0.135 MPa
olarak kabul edilmiştir.
Deprem hesabı sonucunda ortaya çıkan kayma gerilmeleri (Kabuk elemanlarındaki S12 gerilmeleri) aşağıdaki denkleme göre hesaplanan kayma sınır gerilmesi (τm) ile karşılaştırılacaktır.
τm = τo+μσ
Bu denklemde τm = duvar sınır gerilmesi , τo = duvar çatlama emniyet
gerilmesi, μ = sürtünme katsayısı (0.5 olarak alınabilir), σ ise duvar düşey gerilmesidir.
kubbe, kasnak, pandantifler, duvarlar ve kemerlerde taş için çatlama gerilmesi;
τo = 0.10 × 3 = 0.30 MPa
olarak kabul edilmiştir.
Deprem yönetmeliğinde önerildiği gibi duvar düşey gerilmelerinin ilgili yapı elemanları için belirlenen basınç emniyet gerilmelerinden büyük olmadığı varsayımı ile;
kubbe, kasnak, pandantifler, duvarlar ve kemerlerde taş için kayma emniyet gerilmesi;
τm = 0.30 + 0.5 (0.9/2) = 0.53 MPa
olarak kabul edilmiştir.
Tablo 2. Malzeme Grupları İçin Emniyet Kıyas Gerilmeleri
İçkale Kilisesi'nin yapısal hesabı yukarıda belirtilen yük kombinasyonlarına göre SAP2000 sonlu eleman programı ile gerçekleştirilmiştir. Bütün düğüm noktaları ve taşıyıcı elemanlarda elde edilen ötelenme, kuvvetler ve gerilmelerin tek tek incelenerek yorumlanması neredeyse imkansızdır. Bu sebeple, hesap sonuçlarının yorumu, SAP2000 programının ürettiği renk kodlu şekil ve gerilme haritaları kullanılarak en elverişsiz değerler dikkate alınarak yapılmıştır. Tablo 3’de çeşitli yük durumu ve yük kombinasyonuna göre elde edilen taban kesme kuvveti, reaksiyonlar ve periyotlar gösterilmiştir.
Yapının toplam ağırlığı 3227 kN, güneybatı-kuzeydoğu (modele göre X yönü) doğrultusunda uygulanan deprem etkisi altında meydana gelen toplam taban kesme kuvveti 848 kN, güneydoğu-kuzeybatı (modele göre Y yönü) doğrultusunda uygulanan deprem etkisi altındaki toplam taban kesme kuvveti 971 kN olarak hesaplanmıştır. Bu sonuçlara göre, yapının maruz kaldığı taban kesme kuvveti, x yönünde toplam ağırlığının %26’sına, y yönünde %30'una karşılık geldiği görülmektedir.
Tablo 3. Taban Kesme Kuvvetleri ve Eksenel Kuvvetler
X yönündeki deprem yüklemesi sonucunda x yönündeki en büyük ötelenme ekteki şekillerde görüldüğü gibi Δx=8.6 mm, Y yönündeki deprem yüklemesi sonucunda y yönündeki en büyük ötelenme ise Δy=11.6 mm’dir. Yer değiştirmeler, modelin en üst kotunu temsil eden kubbenin tepe noktalarını temsil etmektedir.
İçkale Kilisesi'nin depreme karşı dayanımını belirlemek için yapılan sonlu elemanlar hesabının, SHELL elemanlarında hesaplanan gerilmelerden, her elemanın kendi yerel eksenine göre düşey doğrultuda (SAP2000 programının formatına göre S22 olarak tanımlanan) meydana gelen çekme veya basınç gerilmeleri ile (SAP2000 programının formatına göre S12 olarak tanımlanan) kayma gerilmeleri yapının deprem dayanımı hakkında en açıklayıcı sonucu vermektedir. Bunlar sırasıyla düşey basıncı ve deprem tesirleri altındaki kayma tesirlerine karşılık gelmektedir.
Yapının davranışını etkileyen karakteristik yapı elemanları ekteki şekillerde ayrıntılı bir şekilde gösterildiği gibi, S22 ve S12 gerilme değerleri için G +EQx ve G + EQy yük kombinasyonlarına göre ayrı ayrı hazırlanan gerilme haritaları kullanılarak incelenmiştir.
Yapının taşıyıcı sistem elemanları: “Kubbe” ve ” Duvarlar” olmak üzere 2 ayrı kategoride, G + EQx ve G + EQy yük kombinasyonları için S22 ve S12 gerilmelerine göre ayrıntılı incelenmiştir. Tablo 4 ve Tablo 5 te her bir grup elemanları için en büyük basınç ve çekme gerilmeleri ile kayma gerilmeleri SHELL elemanlarının en üst ve en alt yüzeyleri için ayrı ayrı gösterilmiştir. En büyük gerilmelerin oluştuğu elemanların konumu, her bir eleman grubu için ekteki ilgili şekillerde ayrı ayrı gösterilmiştir.
Tablo 4. Çeşitli eleman gruplarında elde edilen en büyük gerilmeler (S22)
Tablo 5. Çeşitli eleman gruplarında elde edilen en büyük kayma gerilmeleri (S12)
1. HESAP SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ
Bu kısımda, İçkale Kilisesi'nin muhtemel bir deprem karşısında yapısal
davranışının incelenmesi ve deprem dayanımının belirlenmesi için yapılan sonlu
elemanlar metoduna dayalı gerilme hesaplarının sonuçları değerlendirilmiştir.
Hesap Yöntemi
Yapılan hesaplar her ne kadar
görünürde pek hassas sonuçlar veriyor ise de, bunların dayandığı kabuller ve
hesap ile gerçek durum arasındaki farklar yorumlarda daha dikkatli olunmasını
gerekli kılmaktadır.
Tarihi yapıları oluşturan malzemenin elastik özelliklerini tahmin etmek
dahi oldukça güçtür. Zaman etkisi, yapıda asırlar boyunca meydana gelen
çatlamalar, oturmalar, rölövenin iç yapıyı ortaya koyamaması gibi faktörler
hesapların doğrusal sınır ötesine taşınmaması için kuvvetli gerekçeleri teşkil
etmektedir.
Doğrusal-elastik hesapların tercihinde daha kuvvetli bir gerekçe şudur:
tarihi yapılar inşa edildikleri tarihten bu yana zemin oturmaları v.b.
sebeplerden oturma gösterdikleri gibi aralarında onarım veya tadilat görmüş
olanlar da bulunmaktadır.
Hesap tekniği açısından zemindeki oturmaların, kısmi yenilenmelerin veya
başka müdahalelerin hepsi başlangıç yer değiştirmelerine karşılık gelmektedir.
Bunların değerleri bilinmedikçe takip eden hesapların hassasiyetle yapılması
mümkün değildir.
Sonuçların Değerlendirilmesi
Yapılan
ayrıntılı hesaplar sonucunda İçkale Kilisesi'nin muhtemel bir deprem
sırasındaki davranışı ve taşıyıcı elemanlarının karşılaştıkları tesirlere
dayanımı ile ilgili şu gözlemler yapılmıştır.
• İçkale Kilisesi'nin rijit bir yapıya sahip olduğu
görülmektedir. Çelik destekler yeterli gelmektedir.
• Hesap spektrumu Şekil 3’te verilen deprem etkisine göre yapılan analizler neticesinde elde edilen en büyük ötelenme değerleri kubbenin en üst x yönünde 8.6 mm ve y yönünde ise 11.6 mm’dir. Bu noktanın yere göre kotu 9.23 m olduğu dikkate alındığında 0.009 göreli yer değiştirme oranına karşı geldiğinden kabul edilebilir sınırların içinde kalmaktadır. Çünkü bu göreli yer değiştirme sınırında duvarlarda yapıldıkları malzemeye bağlı olarak çatlamanın ortaya çıkması beklenebilir ise de yıkılmanın uzak bir ihtimal olarak belirdiği ifade edilebilir.
• Yapının değerlendirilmesinde sadece en büyük yer değiştirme
değil bütün noktalarının hangi oranlarda yer değiştirdiğinin bilinmesi ön plana
çıkmaktadır. Yukarıda da belirtildiği gibi çok sayıda düğüm noktasının
birleştirilmesi ile elde edilen yapı modelinin öngörülen deprem etkisi altında
nasıl bir performans gösterdiği yer değiştirmelerin lokal gerilmelere
dönüştürülmesi ile görülebilir. Bu işlemler muhtelif gerilme bileşenleri için
aşağıdaki ilgili şekillerde belirtilmektedir. Yapının genel performansı bu
şekiller dikkatlice incelenerek cevaplandırılabilir.
• Yapı içerisindeki rijitlik düzgün olmayan bir
şekilde dağılmıştır. Bu bakımdan hesaplarda sadece en düşük birkaç modu göz önüne
alarak doğru sonuç elde etmek neredeyse imkansızdır. Dolayısıyla analizler ilk 12
mod kullanılarak gerçekleştirilmiştir.
Şekil 3. İçkale Kilisesi'nin ilk üç moduna göre şekil değiştirmiş hali
• Yapısal analizler sonucunda elde edilen etkilerin incelenmesinde, İçkale Kilisesi'nin taşıyıcı elemanlarında Türk Deprem Yönetmeliğinde yığma yapılar için önerilen basınç ve kayma gerilmesi değerlerinin aşılmadığı gözlenmiştir.
• Çekme gerilmelerinin ise ekteki resimlerde ayrıntılı olarak gösterildiği gibi, sadece boşluk köşelerinde ve duvar alt köşe bölgelerinde küçük alanlarda aşıldığı gözlenmiştir. Kullanılan elemanların ağ yapısı ve mesnet şartları gereği yatay yüklemelerde bu gerilmelerin oluşması kabul edilebilir düzeydedir.
• Yapılan gerilme hesapları sırasında, yapının taşıyıcı sistemini teşkil eden elemanların malzeme özelliklerinin literatür araştırması ve mevcut yönetmeliklerde önerilen değerler doğrultusunda belirlenmiş olduğu dikkate alınmalıdır. Bu durumda, yapının belirli yerlerindeki muhtemel malzeme bozulmalarının ya da taşıyıcı elemanlarda meydana gelebilecek malzeme kayıplarının yapının davranışını etkileyebileceği söylenebilir. Ancak, elde edilen deplasmanlar ve gerilmeler kabul edilebilir sınırlar dahilinde olduğundan, bu tür bir varsayım sonucunda bile İçkale Kilisesi'nin depreme karşı dayanımı ile ilgili bir olumsuzluğun meydana gelmesi ihtimali çok zayıftır.
• Değerlendirme kolaylığı açısından İçkale Kilisesi'nin ait hesap sonuçları grafikler halinde aşağıda verilmektedir.
• Bu durumda, kabul edilen hesap prensiplerine göre İçkale Kilisesi'nin depreme karşı dayanımının yeterli olacağı söylenebilir.
Grafikler
Şekil 4. İçkale Kilisesi'nin G + EQx yüklemesi ile elde edilen (S22) gerilme diyagramları
(soldakiler üst yüzey, sağdakiler alt yüzeye aittir.)
Şekil 5. İçkale Kilisesi'nin G + EQy yüklemesi ile elde edilen (S22) gerilme diyagramları
(soldaki üst yüzey, sağdaki alt yüzeye aittir.)
Şekil 6. İçkale Kilisesi'nin G + EQx yüklemesi ile elde edilen (S12) kayma gerilmeleri diyagramları
(soldaki üst yüzey, sağdaki alt yüzeye aittir.)
Şekil 7. İçkale Kilisesi'nin G + EQy yüklemesi ile elde edilen (S12) kayma gerilmeleri diyagramları
(soldaki üst yüzey, sağdaki alt yüzeye aittir.)
Şekil 8. İçkale Kilisesi'nin çelik destek elemanlarının bazı yüklemelerdeki gerilme ve moment diyagramları
